人类的主要问题已变得全球化、复杂化和非线性化。生态系统、
经济系统和政治系统的局部变化，可以导致全球危机。复杂网络中的
非线性相互作用具有协同效应，这种效应既不能归因于单一缘由，也
不能具有长期预见性。认为“整体即为部分之和”的线性思维和线性
信仰，已变得具有危险性。因此，我们需要新的策略以应对非线性复
杂系统。
今天，探索复杂系统和非线性动力学，在自然科学和社会科学中
是一项成功的、已被确立的研究。赫尔曼·哈肯是先驱者之一。他的
协同学概念致力于相互作用的协作特征，这些特征不能被还原为复杂
系统的各元素。在数学上，它可追溯至哈肯著名的激光物理学研究和
统计物理学研究。
复杂系统理论通常处理的是深层的、突出的类似。在物理学、化
学、生物学和社会学的极端不同的系统的自组织行为中，已发现了这
些类似。复杂性意味着多组分系统包括许多单元，如基本粒子、原子、
细胞或生物体。这些基本单元，例如，它们的位置矢量和动量矢量，
和它们的局部相互作用建构了描述的微观层次，比如，液体或气体的
相互作用分子。复杂系统的整体状态源自局部多组分状态的集体构形。
在宏观层次，有少量集体性质（即“全局”性质），比如压强、密度、
温度熵，这些性质表征了单元的可视集体图样或形态。
如果系统的外部条件通过变化中的某些控制参量（
control parameter）而改变，则系统的宏观整体状态可能在某个阈值
处发生改变。例如，水作为由水分子构成的复杂系统，在0℃时的临界
温度处自发转变，由液体变为冰冻状态。在物理学上，这些集体状态
的转化被称为相变（phase transition）。显然，它们描述了复杂系统
相互作用的元素之间自组织行为的改变。
俄国数学家、物理学家朗道（L．D．Landau）认为，表征全局序
这一变化的适宜宏观变量可被命名为“序参量”（order
parameter）。在统计力学中，复杂系统，如液体、气体等的序转变由全
局状态的微分方程加以模拟。一个典型例子是由基本原子磁体（偶极
子）组成的铁磁体。偶极子的两种可能的局部状态由向上和向下指向
的箭头表示。如果温度（控制参量）退火至热平衡态［此例中是居里
点（Curie point）］，那么向上和向下指向的偶极子的平均分布在一
规则方向自发呈直线排布。这一规则模式相应于磁化的宏观状态。显
然，磁化的出现是原子的自组织行为，由某个序参量（即向上和向下
指向的偶极子的平均分布）的相变加以模拟。
朗道的相变机制不能拓展至所有的相变示例。其失败的主要原因
在于忽略了涨落的作用，涨落对于许多多组分系统而言都是典型存在
的。然而，哈肯利用朗道的体系作为一种探索手段，处理了一些非平
衡转变。在这种情况下，复杂系统由不断增长的能量（而不是逐渐减
少的能量，如在水的结冰和铁磁体的磁化这类平衡转变中）驱动，偏
离平衡态。
哈肯以固态激光器为例，它包括一系列镶嵌在固态构形中的激光
激活原子。激光器端面作为镜面，这有两个目的：它们在轴向且以离
散频率选择光模。如果激光原子仅通过外部因素（控制参量）被微弱
抽运（激发），激光器行为就如同普通照明灯。原子以随机相彼此独
立地发射波迹。这些被视为振荡偶极子的原子，完全随机振荡。如果
抽运进一步增强，原子偶极子同相自发振荡，尽管它们完全被随机的
抽运所激发。显然，原子显示了具有强烈规则性的自组织行为。激光
的极端相干，源自原子偶极子的集体协作。
哈肯发现，激光显示了相变的特征。他的序参量描述了在抽运的
临界值处，光场的模幅失稳。在临界转变中，这些缓变幅现在役使
（slave，如哈肯所言）原子系统。这些原子不得不“服从”集体序参
量的命令。哈肯的数学方案有了一个非常合宜的结果：在复杂系统中，
不必（也不可能）计算原子的所有宏观状态。找到几个宏观序参量，
你就了解了复杂系统动力学！
实际上，相应的方程描述部分序参量竞争。原子将服从赢得竞争
的序参量。一个典型的例子是贝纳尔（Benard）实验，它分析了在流
体层面中一个控制参量（温度）的临界值处，对流卷筒的涌现。在大
气层中也可观察到类似现象。在这种情况下，序参量相应于两个可能
的卷筒方向即对流卷筒的“左”或“右”。在温度不断增加的相变中，
不能预见在竞争中哪个可能的序参量将获胜，因为这依赖于分子水平
微小的初始涨落。因此，这一相变相应于两个序的“自发对称破缺”
（spontaneoussymmetrybreaking）。涨落是系统演化的驱动力。
以更加定性的方式，我们可以说，旧有的结构变得不稳定，被变
化的控制参量所打破，新的结构出现了。以更加数学化的方式，哈肯
考察了随机非线性微分方程［福克尔－普朗克主方程］，以便模拟复
杂系统动力学。他的役使原理以这些方程的快弛豫变量的浸渐消去为
基础。理由是，不稳定模（序参量）的弛豫时间与稳定模的快弛豫变
量相比，显得很长，因而后者可以忽略不计。于是，哈肯的自组织概
念和协同学可用以下准生物学广告语阐释：长命系统役使短命系统！
然而，哈肯的役使原理，必须与以下情况区别开来：如果一群工
人由另一个工人即所谓的工头发号施令，那么我们就得到一种用于生
产某种产品的组织行为，而这种行为绝不是自组织。自组织意味着没
有工头的外部命令，但工人通过某种相互了解而互相配合，每个人根
据“役使”他们行为的集体概念而工作。
就个人而言，我偏爱“支配”胜于“役使”。在政治界，集体意
志或大多数意见可被视为序参量，它在或多或少的“加热”状态经过
人们之间的相互讨论和相互合作而产生。它们甚至能够在整个社会的
一种临界和不稳定（“革命”）状况下由少数人创生。在巨涨落中，
可能存在序概念的竞争。关键在于，序的获胜概念将支配人们的集体
行为。因此，存在一种反馈：复杂系统的集体序是通过其元素的相互
作用（自组织）而产生的。另一方面，各元素的行为由集体序所支配
（役使）。
显然，协同学呈现了一种成功的表述，以模拟自然和社会中序的
涌现。哈肯应用他的基本概念和数学工具来解释从流体力学、激光、
化学和生物化学系统，到生态学、社会学和进化论及形态发生。他主
编了斯普林格公司出版的“协同学丛书”，并著有关于其领域的多本
教科书。但是，这些思想并未被还原为特定的物理定律，尽管其数学
原理得以展示，并首先在物理学领域应用成功。因此，它不是一种物
理主义。问题在于如何选择、阐释和量化自然科学和社会科学的复杂
模式中的合适变量。
一般而论，协同学是一个模拟具有某种相似性的系统的概念，但
也和复杂性研究的其余概念有所不同。于我而言，哈肯方法的最大优
点在于他的富于成果的序参量分析，它应被提升、拓展至更宽广的研
究领域。
哈肯在《大脑工作原理》一书（中文版已由上海科技教育出版社
出版）中，他提供了关于探索脑动力学的协同学概念。实际上，我们
知晓神经元的神经化学相互作用和脑区域的许多细节。然而，运动功
能、视觉功能、行为功能和认知功能的涌现并不为人所全面了解。因
此，协同学的模式可能至少是进一步经验研究的富于成效的手段。哈
肯的模型是以运动控制的精致实验、视觉的不同效果、脑电图分析和
脑磁图分析为基础并得以支撑的。
神经网络和学习算法，计算机程序的母体和遗传算法，可被视为
具有特定非线性动力学的人工复杂系统。神经计算和DNA计算不必致力
于模仿天然脑或天然DNA进化。这一状况可与飞机的建构相对比。当放
弃了模拟飞鸟并根据空气动力学发现了新的技术方法后，飞机的飞行
获得了成功。
全球网络必将发展成为人类的技术服务设施。认识复杂系统，将
有助于把这一全球设施变为现实。
（作者为奥格斯堡大学科学哲学教授，德国复杂系统和非线性动
力学学会主席） |
